42. 명제에 대해 알아보시츄

 

이것도 벌써 재작년에 만든 이미지가 됐네요. 

 

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0. 명제란? 

 

가치관 첨가 1나노그램도 없이 누구라도 참/거짓을 판단할 수 있으며 불린(True or False)을 결과값으로 갖는 문장이나 식을 의미합니다. 뭐 다른 의미도 많이 있긴 한데 여기서는 일단 중학교 수학시간에 배우는 명제와 역, 이, 대우에 대해 간단히 알아보겠습니다. 

 

누구라도 참/거짓을 판단할 수 있는 게 명제라고 했는데 이게 뭔 소리냐... '해는 동쪽에서 뜬다', 이거는 참이죠? '하루는 24시간이다', 이것도 참이죠? 그럼 x > 3은? 이거는 x의 값에 따라 참/거짓 여부가 달라지기 때문에 명제가 아닙니다. 그럼 '김치전은 맛있다'는요? 아 요거는... 맛있다는 게 사람에 따라 다릅니다. 어떤 사람은 김치전을 잘 먹지만, 매운맛에 예민한 사람들은 맵기만 하고 맛없다고 생각할 수도 있거든요. 물론 김치전 가장자리는 못참쥬 

 

1. 역, 이, 대우

 

명제를 보통 p이면 q이다로 쓸 때 

 

1) p이면 q이다 (명제)

2) q이면 p이다 (역) -> 명제의 순서를 뒤집는다

3) p가 아니면 q가 아니다(이) -> 명제를 통으로 부정한다

4) q가 아니면 p가 아니다(대우) -> 명제의 순서를 뒤집고 통으로 부정한다 

 

이렇게 됩니다. 명제를 뒤집는다는데 그것까지는 저도 잘 모르겠고... 나는 할머니라고 부르지만 고종사촌은 똑같은 할머니를 외할머니라고 부르는것처럼(고종사촌 입장에서는 엄마의 엄마이니 외할머니가 맞음) 역, 이, 대우 관계가 명제의 뭐냐에 따라 다릅니다. 이게 무슨 소리냐면 

 

1) 명제와 역은 서로 뒤집힌 관계입니다. 

2) 하지만 이의 입장에서 역은 이를 부정하고 순서를 뒤집은 것이기 때문에 대우입니다. 

3) 그리고 대우의 입장에서는 대우를 부정하면 역이 됩니다. 

 

그래서 이런 관계가 성립합니다. 어떤 명제를 뒤집은 것이 명제 입장에서는 역이지만, 대우의 입장에서는 이가 될 수도 있고 명제의 이 입장에서는 대우가 되기도 합니다. 그러니까 어떻게 했을 때 역이 되고, 이가 되고, 대우가 되는지를 알아두시는 게 좋습니다. 

 

중요한 건 어떤 명제가 참이면 그 대우도 참이라는 겁니다. 그리고 어떤 명제의 역이 참이면 그 명제의 이도 참입니다. 단, 어떤 명제가 참이라고 해서 그 명제의 역이 참이라는 보장은 없습니다.

 

1) 피카츄는 전기포켓몬이다 (명제)

2) 전기포켓몬은 피카츄이다 (역)

3) 피카츄가 아니면 전기포켓몬이 아니다 (이)

4) 전기포켓몬이 아니면 피카츄가 아니다 (대우) 

 

여기서 명제인 피카츄는 전기포켓몬이다가 참이기때문에(단일 전기타입) 대우인 전기포켓몬이 아니면 피카츄가 아니다도 참이 됩니다. 그런데 역은 참일까요? 전기포켓몬이 피카츄 말고도 많이 있기 때문에 거짓이네요. 당장 에레브나 찌리리공도 전기포켓몬이죠? 이게 거짓인지 애매하다면 명제의 이를 봅시다. 피카츄가 아니면 전기포켓몬이 아니라고 했는데 그럼 찌리리공은 전기포켓몬이 아닐까요? 에레브는 전기포켓몬이 아닐까요? 아뇨, 둘 다 전기타입이기 때문에 명제의 이가 거짓입니다. 따라서 이 명제의 역도 거짓임을 알 수 있죠. 그럼 또 다른 명제를 예시로 들어보겠습니다. 

 

1) 식물은 엽록체를 가지고 있다. (명제)

2) 엽록체를 가지고 있으면 식물이다. (역)

3) 식물이 아니면 엽록체를 가지고 있지 않다. (이)

4) 엽록체를 가지고 있지 않으면 식물이 아니다. (대우) 

 

1번... 식물 특유의 초록초록한 색의 비결은 엽록체입니다. 동물세포 액틴마냥 개근 단백질이라 풀때기는 이거 없으면 광합성을 못 해서 죽습니다. 그런데 이 엽록체를 식물만 가지고 있는 건 아닙니다. 시아노박테리아도 엽록체를 가지고 있어요. 따라서 이 명제의 역은 거짓이 되겠습니다. 시아노박테리아는 엽록체를 가지고 있지만 풀때기가 아니라 생존왕 미스터 박이거든요.