44. 지수와 로그츄

 

 

그렇습니다. 외워두면 수능 수리영역 1번을 날로 먹을 수 있습니다. 

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1. 지수 블랙핑크 아님 

 

보통 어쩌고의 몇승, 어쩌고의 몇제곱 이런 식으로 말합니다. 멱(冪)도 지수를 이르는 다른 말이죠. 

 

대충 이런겁니다. a 곱하기 n은 a를 n번 더하는거고 a의 n제곱은 a를 n번 곱한겁니다. 2 * 10 = 2+2+...+2=20이고 2 ** 10 = 2*2*2*...*2=1024죠. 근데 저 n자리에 꼭 자연수만 들어가는 건 아닙니다. 0보다 작은 정수가 들어간다면 그것은 분수... 그리고 정수가 아닌 유리수도 들어갑니다. 사실 복소수나 루트도 들어간다는데 알 게 뭐야. 

 

아무튼 분수 제곱은 어떻게 하냐... 

분모가 루트 밖으로 빠지는겁니다. 그래서 2 ** 1/2는 

루트 꼬랑지에 걸쳐지는 수가 2이면 보통 생략합니다. 그니까 루트 2는 2제곱근 2, 루트 3은 2제곱근 3인거죠. 가릿? 오케이 가릿. 

 

그리고 수능 수리영역 1번을 날로 먹기 위해서는 이것들을 외워두시면 됩니다. 

 

2. 로그

컴퓨터 로그 아니고... 통나무도 아니고... 로가리즘(Logarithm)의 줄임말로, 지수의 역함수입니다. 

보통 로그 뭐시기의 아무개라고 읽습니다. 

 

로그 뭐시기의 아무개에서 뭐시기는 밑입니다. 보통 아래첨자로 쓰이죠. 아무개는 진수입니다. (끄덕) log_2 1024에서 2는 밑, 1024는 진수죠. 

 

(끄덕) 

 

그런데 여러분... 그거 아셨나요? 로그 중에는 밑이 특수한 로그가 있습니다. 세 개 있습니다. 

밑이 2인 로그는 이진 로그입니다. 컴퓨터 공학에서 주로 쓰는데, 컴퓨터는 0 or 1이잖아요? 그죠 두갭니다. 램도 막 2기가 4기가 8기가 이런 식으로 2의 제곱수로 박고 막 그렇잖아요. 알고리즘의 빅오(O(n) 이런거) 표기법에서 쓰이는 로그가 이진 로그입니다. 보통 lb 아무개로 표기하면 아 이진로그구나 합니다. 

 

밑이 10인 로그는 상용 로그입니다. 왜냐하면 우리가 10진법을 쓰기 때문이죠. 가릿? 가릿. 케이스 바이 케이스인데 컴퓨터 공학도 아닌 것이 로그 밑이 생략되어있다 근데 ln이 아니면 상용로그일 수도 있습니다. 대충 국룰같은거라... 

 

밑이 e인 로그는 자연 로그입니다. 아니 근데 저거 무리수라 하나도 안 자연스럽잖아...

e에 대한 얘기는 패스하고... 비교적 최근에 수능 치신 분들 or 수능 가형 보신 분들은 아마 교과서에서 ln이라고 보셨을건데 밑이 e인 로그(자연로그)는 ln 아무개 이런 식으로 씁니다. 예시에 저 흘려쓴거요? 저 ln 저렇게 씁니다. 극한도 대충씀 

 

3. 상용로그 표 보는 법

 

요즘도 있나? 예전에는 교과서 부록으로 상용로그 표가 있었습니다. 

y축은 1.0부터 9.9까지 있고, x축은 0부터 9까지 있는데... 이게 뭐여... 

아 내눈!!! 이거 뭐예여! 당장 치워욧!!! 하지만 실물은 더 길다구 베이벱. 

 

저 표는 어떻게 읽는거냐... 예시로 보여드리겠습니다. log 1.73이 얼마인지 저 표를 보고 찾고싶다면 

아놔 배경 왜이래... 아무튼 1.7을 y축에서 먼저 찾고->x축에서 3을 찾으면 짜자잔. 이 과정을 딱 두 줄로 줄여보면 

 

1) y축에서 소수점 첫째자리까지 찾고 

2) x축에서 소수점 둘째자리를 찾는다(첫째자리까지만 있으면 0)

 

이렇게 됩니다. 

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<Appendix> 상용로그 채우기 

 

자, 그럼 상용로그 1부터 10까지를 한번 채워볼건데... 초기값은 드립니다. 로그 2, 3, 7 드릴거예요. 

 

하아니 이걸 어떻게 채워욧!!! 아이 다 채울수 이써요. 일단 저기서 로그값이 공개된 2, 3, 7이 소수잖아요? 5도 소수인데 왜 안 줬냐면 로그 2만 있으면 구할 수 있어서 그래요. 

 

2*5는 10입니다. 그럼 10을 2로 나누면? 5죠. 그리고 밑이 같은 로그에서 나누기는 빼기가 되기 때문에 1에서 로그 2를 빼면 로그 5의 값이 나옵니다. 

 

2의 배수도 침착하게 구할 수 있습니다. 먼저 4는 2의 2승이니까 로그 2에 2를 곱하면 됩니다. 그럼 로그 6은 3을 곱하면 되나요? 아녀 그건 로그 8입니다. 8이 2의 3승이니까 로그 2에 2을 곱하면 8이 됩니다. 그럼 6은 어떻게 하냐고요? 6을 소인수분해하면 2*3이고 밑이 같은 로그의 곱하기는 어떻게? 더하면 됩니다. 

 

 

마찬가지로 9도 3의 2승이기때문에 로그 3에 2를 곱하면 로그 9가 나옵니다.