자유게시판

간단한 수학적 개념과 관련해서 질문 드립니다 ㅠㅠ

title: 이니스프리이니스프리2018.02.12 20:36조회 수 166댓글 18

  • 1
    • 글자 크기

안녕하세요?


스포어에는 현재 이과에 재학 중이거나 이공계 재학 내지 졸업하신 분들이 많이 계실 것 같아서 


초보적인 수학과 관련된 질문을 여쭤봅니다.


원래 '도와주세요' 게시판에 쓰려고 했으나 


그 게시판에 올리기에는 호스팅과는 너무 거리가 먼 내용이어서 부득이 자유게시판에 올리게 되었네요 ㅠㅠ



아마도 고등학교에서 배운 수학으로 해결할 수 있는 것 같은데요.


제가 고등학교 이후로 수학을 거의 안 다뤄서 이런 식의 명칭이 뭔지도 기억이 안 나는군요 ㅜㅜ 


이런 수학실력으로 SPSS나 돌렸다니 정말 부끄럽네요 T.T


at+1 = 0.9at + 0.2bt

bt+1 = 0.1at + 0.8bt


대략 위와 같은 식이 있다고 하면요.



첫번째 질문:


이런 식의 명칭이 도대체 무엇인가요?


수열(?)인 것 같은데 기억이 전혀 안 나네요 ㅠㅠㅠㅠㅠ



두번째 질문: 


t=1, 2, ... , n 일 때 각 a와 b의 값은 노가다 계산을 하면 구할 수 있는 것 같기는 한데 


혹시 쉽게 구하는 방법이 있는지요?



세번째 질문:


t가 무한대로 가면 a와 b가 어떤 값에 수렴하는지 계산하려면 어떻게 하면 되는가요? ㅠㅠ


예컨대 초기값이 a=600, b=400이라고 하면 t가 무한대일 때 어떤 값에 수렴하는지요?


생각해보니 무한대라는 용어를 제가 사용한지도 꽤 오래된 것 같네요 ㅎㄷㄷ



저도 제가 어쩌다가 이런 것을 고민하고 있는지 모르겠지만 


스포어 회원님께서 답을 주시면 정말 감사하겠습니다 ㅠㅠ


그럼 연휴가 멀지 않았는데 남은 이틀 잘 마무리하세요~


항상 감사합니다 ^^



추신: 


질문만 올리기에는 죄송해서 짤을 하나 첨부합니다 ㅠㅠ


파리바게뜨의 신상 빵이라고 하네요 ㅎㄷㄷ

(처음에 올린 짤이 깨져서 대체했습니다 ㅜㅜ)




I've got a good feeling about this, and that's all I'm going to tell you.

  • 1
    • 글자 크기
스크래치 게임 만들기 전에 만들어봤어요. (by 제르) 아플로스2 설치해봤습니다! (by 네모)
  • 2018.2.12 21:01

    수열에서 다루는 내용이네요. 간단하게 적자먄

     

    1. n+1항과 n항과의 관계를 통해 일반항을 유추해내는것을 점화식이라고 합니다.

     

    2. 1번째 2번째 대입해서 일반항을 찾는 과정을 시퀀스라고 하구요.

    1항과 n항 n+1 번째 항을 대입해서 연관관계를 이용해 찾는 방법을 귀납법이라고 합니다.

     

    3. 극한과 관련 있는 내용이네요.

    극한도 식이 필요합니다. 식을 토대로 어디로 수렴하는지 보는 것이니 깐요.

     

    예를 들어

    lim 2n/n

    n->(무한대)

     

    라면 2로 수렴하듯이요.

     

    무한대나 -무한대로 가면 발산. 1 또는 -1로 왔다갔다 하는 것을 진동. 하나의 일정한 수로 가까이 가는 것을 수렴한다고 합니다.


    제가 모바일이라 자세히 적기도 어렵고 기억이 가물가물하네요. 

     

  • @맛스타
    title: 이니스프리이니스프리글쓴이
    2018.2.12 21:12

    앗 번번이 정말 감사합니다!

    맛스타 님께서 말씀해주신 '수열', '점화식', '시퀀스' 등 용어에 대해 검색해봐야겠네요

    제가 학창시절에 수학을 너무 못했기 때문에 그런지 이젠 그런 용어가 생소하게 들리네요 ㅠㅠ

    대학교 처음 들어갔을 때 교양수학강좌에서 Matlab으로 저것과 유사한 식들을 돌렸던 기억은 나는데 말이죠 --;;;

    그럼 맛스타 님께서도 새해 복 많이 받으시고

    즐겁고 뜻깊은 연휴 되시길 기원합니다!

  • 2018.2.12 21:49

    1~2 번은 이미 맛스타님께서 말씀해 주셨네요.

    3번 답은 수렴이 아니라 무한대로 발산 인 것 같네요.



    a_(t+1) = 0.9a_t + 0.2b_t

    b_(t+1) = 0.1a_t + 0.8b+t


    라는 식이 있는데 위 식을 잘 보면 두 식을 합치기에 매우 편리해 보이는 모양을 하고 있습니다.


    a_(t+1) + b_(t+1) = 2a_t + 2b_t


    이런식으로요.


    a_(t+1) = 2a_t

    b_(t+1) = 2b_t


    a와 b가 별개의 수열이라는 것이 보장된다면, 각 수열의 점화식은 위 수식과 같겠네요.

    점화식의 공용(?) 표현법대로 작성하면


    2a= a(t+1)

    2bt = b(t+1)


    겠네요.

    따로 수식을 작성할 필요 없이 t가 무한대로 갈때 a_t와 b_t는 각각 무한대로 발산하겠죠..?

  • @네모
    2018.2.12 22:17

    3번이 1번에 있던 식에서 물어보는 내용이었군요. ㅎㅎ

  • @네모
    title: 이니스프리이니스프리글쓴이
    2018.2.12 22:25

    앗 네모 님 정말 감사합니다!

    그런 방식으로 풀면 되는 것이군요!! ^-^

    저는 대략 a=666 b=333 정도로 수렴할 것이라고 막연히 생각했는데요 ㅎㄷㄷ

     

    그런데 설명해주신 부분 중에서 제가 잘 이해가 안 되는 부분이 있어서 여쭤보는데요 ㅠㅠ

    a_(t+1) = 0.9a_t + 0.2b_t

    b_(t+1) = 0.1a_t + 0.8b_t

    위 두 식에서 양쪽 변을 더하게 되면

    a_(t+1) + b_(t+1) = 2a_t + 2b_t

    라고 말씀해주셨는데요

     

    제가 계산했을 때에는 우변이 1a_t + 1b_t 이렇게 나오는 것 같은데요

    제가 어디에서 실수한 것인지 잘 모르겠네요 ㅠㅠㅠㅠㅠ

     

    그럼 네모 님께서도 편안한 밤 되세요~

    다시 한 번 감사드립니다!!

  • @이니스프리
    2018.2.12 22:34

    연랍 점화식에 대해 공부해보시면 됩니다. 이 기회에 다시 저도 살펴봐야겠네요.

  • @맛스타
    포인트 폭탄+ (비회원)
    2018.2.12 22:34
    맛스타님 축하합니다.
    추가로 100포인트만큼 포인트 폭탄+를 받았습니다.
  • @맛스타
    title: 이니스프리이니스프리글쓴이
    2018.2.12 22:36

    앗 이게 '연립 점화식'이란 것이군요!!

    명칭을 제대로 모르니 인터넷이나 책을 찾아볼 수가 없었는데 정말 감사합니다! ^-^

    학창시절에 보던 '수학의 정석'이 집에 없는 것이 아쉽네요 ㅠㅠㅠㅠㅠ

    그럼 맛스타 님께서도 편안한 저녁 되세요~

  • @이니스프리
    2018.2.12 22:41

    아. 제가 실수했습니다ㅠ

    a_(t+1) + b(t+1) = a_t + b_t 가 맞습니다ㅠㅠ

  • @네모
    title: 이니스프리이니스프리글쓴이
    2018.2.12 22:51

    옙 감사합니다!!

    제가 수학에 대해 전혀 모르는 수알못이라서 이런 내용조차 너무 어렵네요 ㅠㅠ

    저번에 떡꾹에 대한 글 올리셨던데 이번 명절에는 꼭 맛있는 떡꾹 드시기를 기원합니다!

    만두국이나 떡국은 사골 육수로 끓이는 방식과 멸치 육수로 끓이는 방식이 있는데

    네모 님께서 말씀하신 것은 아마도 사골 육수의 떡국일 것일 것 같네요 ^^

  • @네모
    2018.2.12 22:30

    그렇다면 두 식을 합쳤을 때

     

    a_(t+1) + b_(t+1) = a_t + b_t 가 되니 그렇담 수열 극한의 성질에서

    Lim a_t = 알파

    Lim b_t = 베타 로 수렴한다면

     

    Lim a_t = lim a_(t+1) =알파

    Lim b_t = lim b_(t+1) = 베타 이니 같은 값으로 수렴하는게 아닌가요?

     

    아니 쓰다보니 제가 무슨 말을 하고 있는거죠?

     

  • 2018.2.12 22:41

    3번은 두식의 합을 구하면 등비가 1인 등비 급수네요.

     

    a1= 600 b1=400 이니깐

     

    a_t + b_t 의 일반항으로 나타내면 그냥 등비수열의 일반항이니깐 공비는 1이 되겠네요. (위 댓글 참고)

    an=a_1 x r^(n-1) 의 식을 이용하면

     

    a_t + b_t = 1000 x 1 ^ (t-1) 이 일반항이 되겠네요.

     

    그럼 t 가 무한 대로 갈때 1000으로 수렴할 것 같습니다.

     

  • @맛스타
    title: 이니스프리이니스프리글쓴이
    2018.2.12 22:47

    헉 이게 '등비급수'와 '등비수열'이군요!!

    정말 오래간만에 들어보는 이름이네요 ㅎㄷㄷ

    이 내용에 대해서도 공부해보겠습니다

    이제야 어떤 파트들을 찾아봐야 되는 것인지 감을 잡겠네요!

    맛스타 님께 항상 감사드립니다 ^^

  • @이니스프리
    2018.2.12 22:48

    내. 대부분 연랍 점화식은 등비 수열의 일반항 형태로 떨어져야 해결이 가능합니다.

    이니스프리님도 굿밤 되세요.

  • 2018.2.12 23:45

    여기 분들 다들 천재시네요ㄷㄷ

    저는 명색이 수학과였지만 다 까먹...

  • 2018.2.14 19:29

    공대생의 친구 wolfram alpha의 도움을 받는 방법도 있습니다 ㅎㅎ...

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=a_%7Bt%2B1%7D+%3D+0.9+*+a_%7Bt%7D+%2B+0.2+*+b_%7Bt%7D,+b_%7Bt%2B1%7D%3D0.1*a_%7Bt%7D%2B0.8*b_%7Bt%7D,+a_%7B0%7D%3D600,+b_%7B0%7D%3D400

  • @humit
    title: 이니스프리이니스프리글쓴이
    2018.2.14 21:48

    오오오~~ 이런 사이트가 있군요!!

    정말 감사합니다 ^-^

    humit 님 덕분에 제 궁금증이 해결되었습니다!

    앞으로 이 사이트 자주 활용해야겠네요~

    Recurrence equation solution을 보니 t가 무한대이면 a=666.66, b=333.33에 수렴하는군요 ㅎㄷㄷ

    그럼 humit 님께서도 새해 복 많이 받으시고

    남은 군 생활을 무탈히 마치시기를 진심으로 기원합니다! :)

  • @이니스프리
    2018.2.14 22:25

    넵 감사합니다 :) 이니스프리님도 새해복 많이 받으세요! ㅎㅎ

댓글 달기

번호 제목 글쓴이 날짜 조회 수
공지 앞으로 ssh 사용시 한글 사용이 가능합니다.7 마스터 2018.10.12 138
공지 접속 불가 사태 수습은 진행중입니다.35 마스터 2018.10.05 426
공지 회원 전용 페이지가 생겼습니다.10 마스터 2018.03.20 1420
공지 슬기로운 포인트 벌이를 하는 법34 네모 2018.06.17 522
2466 이 전화 스팸각인가요?9 title: 가격 오른 계란허니버터뚠뚜니라이츄 2018.02.13 163
2465 안녕하세요4 쭈박이 2018.02.13 103
2464 시엘 뮤직 신엔진 OBT안내8 HyungJu 2018.02.12 224
2463 어 이틀 후면 그 날이네요.8 title: 가격 오른 계란허니버터뚠뚜니라이츄 2018.02.12 130
2462 스크래치 게임 만들기 전에 만들어봤어요.4 제르 2018.02.12 136
간단한 수학적 개념과 관련해서 질문 드립니다 ㅠㅠ18 title: 이니스프리이니스프리 2018.02.12 166
2460 아플로스2 설치해봤습니다!2 네모 2018.02.12 123
2459 그냥 리눅스로 전향할까요...?18 제르 2018.02.12 212
2458 중간저장의_필요성.sb27 제르 2018.02.12 166
2457 대체 집에 왜 이런 게...4 title: 가격 오른 계란허니버터뚠뚜니라이츄 2018.02.12 101
2456 스포어가 인기가 많네요!4 title: 은메달도다 2018.02.12 108
2455 음 스피커가 도착 ㅎㅎ1 핫슈 2018.02.11 90
2454 오랜만에 친구를 만났습니다.3 title: 가격 오른 계란허니버터뚠뚜니라이츄 2018.02.11 93
2453 휴가 나왔습니다.4 joyfuI 2018.02.10 97
2452 대전가는길 .. title: 은메달대전댁 2018.02.10 84
2451 평창올림픽 로고 반딧불 같은 장면.. 드론이라네요7 아그래 2018.02.10 148
2450 오늘 평창 개막식 햇내요~ 핫슈 2018.02.10 56
2449 워드프레스 테마 바꿔버렸습니다.12 title: 가격 오른 계란허니버터뚠뚜니라이츄 2018.02.10 138
2448 떡국이 먹고싶어요!2 네모 2018.02.09 110
2447 워드프레스 테마를 업데이트했더니...6 제르 2018.02.09 136
이전 1 ... 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69... 188다음
첨부 (1)
1518435632651.jpg
436.7KB / Download 3
서버에 요청 중입니다. 잠시만 기다려 주십시오...