자유게시판

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안녕하세요?


스포어에는 현재 이과에 재학 중이거나 이공계 재학 내지 졸업하신 분들이 많이 계실 것 같아서 


초보적인 수학과 관련된 질문을 여쭤봅니다.


원래 '도와주세요' 게시판에 쓰려고 했으나 


그 게시판에 올리기에는 호스팅과는 너무 거리가 먼 내용이어서 부득이 자유게시판에 올리게 되었네요 ㅠㅠ



아마도 고등학교에서 배운 수학으로 해결할 수 있는 것 같은데요.


제가 고등학교 이후로 수학을 거의 안 다뤄서 이런 식의 명칭이 뭔지도 기억이 안 나는군요 ㅜㅜ 


이런 수학실력으로 SPSS나 돌렸다니 정말 부끄럽네요 T.T


at+1 = 0.9at + 0.2bt

bt+1 = 0.1at + 0.8bt


대략 위와 같은 식이 있다고 하면요.



첫번째 질문:


이런 식의 명칭이 도대체 무엇인가요?


수열(?)인 것 같은데 기억이 전혀 안 나네요 ㅠㅠㅠㅠㅠ



두번째 질문: 


t=1, 2, ... , n 일 때 각 a와 b의 값은 노가다 계산을 하면 구할 수 있는 것 같기는 한데 


혹시 쉽게 구하는 방법이 있는지요?



세번째 질문:


t가 무한대로 가면 a와 b가 어떤 값에 수렴하는지 계산하려면 어떻게 하면 되는가요? ㅠㅠ


예컨대 초기값이 a=600, b=400이라고 하면 t가 무한대일 때 어떤 값에 수렴하는지요?


생각해보니 무한대라는 용어를 제가 사용한지도 꽤 오래된 것 같네요 ㅎㄷㄷ



저도 제가 어쩌다가 이런 것을 고민하고 있는지 모르겠지만 


스포어 회원님께서 답을 주시면 정말 감사하겠습니다 ㅠㅠ


그럼 연휴가 멀지 않았는데 남은 이틀 잘 마무리하세요~


항상 감사합니다 ^^



추신: 


질문만 올리기에는 죄송해서 짤을 하나 첨부합니다 ㅠㅠ


파리바게뜨의 신상 빵이라고 하네요 ㅎㄷㄷ

(처음에 올린 짤이 깨져서 대체했습니다 ㅜㅜ)




댓글 18
  • 맛스타 18.02.12 21:01 댓글 좋아요 0

    수열에서 다루는 내용이네요. 간단하게 적자먄

     

    1. n+1항과 n항과의 관계를 통해 일반항을 유추해내는것을 점화식이라고 합니다.

     

    2. 1번째 2번째 대입해서 일반항을 찾는 과정을 시퀀스라고 하구요.

    1항과 n항 n+1 번째 항을 대입해서 연관관계를 이용해 찾는 방법을 귀납법이라고 합니다.

     

    3. 극한과 관련 있는 내용이네요.

    극한도 식이 필요합니다. 식을 토대로 어디로 수렴하는지 보는 것이니 깐요.

     

    예를 들어

    lim 2n/n

    n->(무한대)

     

    라면 2로 수렴하듯이요.

     

    무한대나 -무한대로 가면 발산. 1 또는 -1로 왔다갔다 하는 것을 진동. 하나의 일정한 수로 가까이 가는 것을 수렴한다고 합니다.


    제가 모바일이라 자세히 적기도 어렵고 기억이 가물가물하네요. 

     

  • 맛스타님께
    글쓴이 title: 이니스프리이니스프리 18.02.12 21:12 댓글 좋아요 0

    앗 번번이 정말 감사합니다!

    맛스타 님께서 말씀해주신 '수열', '점화식', '시퀀스' 등 용어에 대해 검색해봐야겠네요

    제가 학창시절에 수학을 너무 못했기 때문에 그런지 이젠 그런 용어가 생소하게 들리네요 ㅠㅠ

    대학교 처음 들어갔을 때 교양수학강좌에서 Matlab으로 저것과 유사한 식들을 돌렸던 기억은 나는데 말이죠 --;;;

    그럼 맛스타 님께서도 새해 복 많이 받으시고

    즐겁고 뜻깊은 연휴 되시길 기원합니다!

  • 네모 18.02.12 21:49 댓글 좋아요 0

    1~2 번은 이미 맛스타님께서 말씀해 주셨네요.

    3번 답은 수렴이 아니라 무한대로 발산 인 것 같네요.



    a_(t+1) = 0.9a_t + 0.2b_t

    b_(t+1) = 0.1a_t + 0.8b+t


    라는 식이 있는데 위 식을 잘 보면 두 식을 합치기에 매우 편리해 보이는 모양을 하고 있습니다.


    a_(t+1) + b_(t+1) = 2a_t + 2b_t


    이런식으로요.


    a_(t+1) = 2a_t

    b_(t+1) = 2b_t


    a와 b가 별개의 수열이라는 것이 보장된다면, 각 수열의 점화식은 위 수식과 같겠네요.

    점화식의 공용(?) 표현법대로 작성하면


    2a= a(t+1)

    2bt = b(t+1)


    겠네요.

    따로 수식을 작성할 필요 없이 t가 무한대로 갈때 a_t와 b_t는 각각 무한대로 발산하겠죠..?

  • 네모님께
    맛스타 18.02.12 22:17 댓글 좋아요 0

    3번이 1번에 있던 식에서 물어보는 내용이었군요. ㅎㅎ

  • 네모님께
    글쓴이 title: 이니스프리이니스프리 18.02.12 22:25 댓글 좋아요 0

    앗 네모 님 정말 감사합니다!

    그런 방식으로 풀면 되는 것이군요!! ^-^

    저는 대략 a=666 b=333 정도로 수렴할 것이라고 막연히 생각했는데요 ㅎㄷㄷ

     

    그런데 설명해주신 부분 중에서 제가 잘 이해가 안 되는 부분이 있어서 여쭤보는데요 ㅠㅠ

    a_(t+1) = 0.9a_t + 0.2b_t

    b_(t+1) = 0.1a_t + 0.8b_t

    위 두 식에서 양쪽 변을 더하게 되면

    a_(t+1) + b_(t+1) = 2a_t + 2b_t

    라고 말씀해주셨는데요

     

    제가 계산했을 때에는 우변이 1a_t + 1b_t 이렇게 나오는 것 같은데요

    제가 어디에서 실수한 것인지 잘 모르겠네요 ㅠㅠㅠㅠㅠ

     

    그럼 네모 님께서도 편안한 밤 되세요~

    다시 한 번 감사드립니다!!

  • 이니스프리님께
    맛스타 18.02.12 22:34 댓글 좋아요 0

    연랍 점화식에 대해 공부해보시면 됩니다. 이 기회에 다시 저도 살펴봐야겠네요.

  • 맛스타님께
    No Profile
    맛스타님 축하합니다.
    추가로 100포인트만큼 포인트 폭탄+를 받았습니다.
  • 맛스타님께
    글쓴이 title: 이니스프리이니스프리 18.02.12 22:36 댓글 좋아요 0

    앗 이게 '연립 점화식'이란 것이군요!!

    명칭을 제대로 모르니 인터넷이나 책을 찾아볼 수가 없었는데 정말 감사합니다! ^-^

    학창시절에 보던 '수학의 정석'이 집에 없는 것이 아쉽네요 ㅠㅠㅠㅠㅠ

    그럼 맛스타 님께서도 편안한 저녁 되세요~

  • 이니스프리님께
    네모 18.02.12 22:41 댓글 좋아요 0

    아. 제가 실수했습니다ㅠ

    a_(t+1) + b(t+1) = a_t + b_t 가 맞습니다ㅠㅠ

  • 네모님께
    글쓴이 title: 이니스프리이니스프리 18.02.12 22:51 댓글 좋아요 0

    옙 감사합니다!!

    제가 수학에 대해 전혀 모르는 수알못이라서 이런 내용조차 너무 어렵네요 ㅠㅠ

    저번에 떡꾹에 대한 글 올리셨던데 이번 명절에는 꼭 맛있는 떡꾹 드시기를 기원합니다!

    만두국이나 떡국은 사골 육수로 끓이는 방식과 멸치 육수로 끓이는 방식이 있는데

    네모 님께서 말씀하신 것은 아마도 사골 육수의 떡국일 것일 것 같네요 ^^

  • 네모님께
    맛스타 18.02.12 22:30 댓글 좋아요 0

    그렇다면 두 식을 합쳤을 때

     

    a_(t+1) + b_(t+1) = a_t + b_t 가 되니 그렇담 수열 극한의 성질에서

    Lim a_t = 알파

    Lim b_t = 베타 로 수렴한다면

     

    Lim a_t = lim a_(t+1) =알파

    Lim b_t = lim b_(t+1) = 베타 이니 같은 값으로 수렴하는게 아닌가요?

     

    아니 쓰다보니 제가 무슨 말을 하고 있는거죠?

     

  • 맛스타 18.02.12 22:41 댓글 좋아요 0

    3번은 두식의 합을 구하면 등비가 1인 등비 급수네요.

     

    a1= 600 b1=400 이니깐

     

    a_t + b_t 의 일반항으로 나타내면 그냥 등비수열의 일반항이니깐 공비는 1이 되겠네요. (위 댓글 참고)

    an=a_1 x r^(n-1) 의 식을 이용하면

     

    a_t + b_t = 1000 x 1 ^ (t-1) 이 일반항이 되겠네요.

     

    그럼 t 가 무한 대로 갈때 1000으로 수렴할 것 같습니다.

     

  • 맛스타님께
    글쓴이 title: 이니스프리이니스프리 18.02.12 22:47 댓글 좋아요 0

    헉 이게 '등비급수'와 '등비수열'이군요!!

    정말 오래간만에 들어보는 이름이네요 ㅎㄷㄷ

    이 내용에 대해서도 공부해보겠습니다

    이제야 어떤 파트들을 찾아봐야 되는 것인지 감을 잡겠네요!

    맛스타 님께 항상 감사드립니다 ^^

  • 이니스프리님께
    맛스타 18.02.12 22:48 댓글 좋아요 0

    내. 대부분 연랍 점화식은 등비 수열의 일반항 형태로 떨어져야 해결이 가능합니다.

    이니스프리님도 굿밤 되세요.

  • No Profile
    MYIG 18.02.12 23:45 댓글 좋아요 0

    여기 분들 다들 천재시네요ㄷㄷ

    저는 명색이 수학과였지만 다 까먹...

  • No Profile
    title: 황금 서버 (30일)humit 18.02.14 19:29 댓글 좋아요 0

    공대생의 친구 wolfram alpha의 도움을 받는 방법도 있습니다 ㅎㅎ...

    http://www.wolframalpha.com/input/?i=a_%7Bt%2B1%7D+%3D+0.9+*+a_%7Bt%7D+%2B+0.2+*+b_%7Bt%7D,+b_%7Bt%2B1%7D%3D0.1*a_%7Bt%7D%2B0.8*b_%7Bt%7D,+a_%7B0%7D%3D600,+b_%7B0%7D%3D400

  • humit님께
    글쓴이 title: 이니스프리이니스프리 18.02.14 21:48 댓글 좋아요 0

    오오오~~ 이런 사이트가 있군요!!

    정말 감사합니다 ^-^

    humit 님 덕분에 제 궁금증이 해결되었습니다!

    앞으로 이 사이트 자주 활용해야겠네요~

    Recurrence equation solution을 보니 t가 무한대이면 a=666.66, b=333.33에 수렴하는군요 ㅎㄷㄷ

    그럼 humit 님께서도 새해 복 많이 받으시고

    남은 군 생활을 무탈히 마치시기를 진심으로 기원합니다! :)

  • 이니스프리님께
    No Profile
    title: 황금 서버 (30일)humit 18.02.14 22:25 댓글 좋아요 0

    넵 감사합니다 :) 이니스프리님도 새해복 많이 받으세요! ㅎㅎ

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